К-ть год.

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

32

Тема 1. РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних.

Основна властивість дробу.

Дії над дробами.

Тотожні перетворення раціональних виразів.

Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння. Розв’язування раціональних рівнянь.

Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа.

Функція , її графік і властивості.

Розпізнає цілі раціональні вирази, дробові раціональні вирази, наводить приклади таких виразів.

Описує алгоритм скорочення дробу.

Формулює:

основну властивість дробу; властивості степеня з цілим показником;

правила: додавання, віднімання, множення, ділення дробів, піднесення дробу до степеня;

умову рівності дробу нулю;

означення: степеня з нульовим показником; степеня з цілим від’ємним показником; стандартного вигляду числа.

Обґрунтовує властивості степеня з цілим показником.

Розв’язує вправи, що передбачають:

скорочення дробів; зведення дробів до нового (спільного) знаменника; знаходження суми, різниці, добутку, частки дробів; тотожні перетворення раціональних виразів; розв’язування рівнянь зі змінною в знаменнику дробу; виконання дій над степенями з цілим показником; запис числа в стандартному вигляді; побудову і читання графіка функції .

14

Тема 2. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА

Функція y = x² та її графік.

Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь.

Рівняння x² = a.

Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові множини. Етапи розвитку числа.

Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу і степеня. Добуток і частка квадратних коренів.

Тотожність .

Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.

Функція , її графік і властивості.

Описує поняття: раціональне число; ірраціональне число; дійсне число.

Наводить приклади: раціональних чисел; ірраціональних чисел.

Класифікує дійсні числа.

Використовує тотожності  = a, a ³ 0; .

Формулює:

означення: квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа;

властивості арифметичного квадратного кореня.

Обґрунтовує властивості арифметичного квадратного кореня.

Розв’язує вправи, що передбачають:

застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

18

Тема 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування.

Формула коренів квадратного рівняння.

Теорема Вієта.

Квадратний тричлен, його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних.

Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних.

Наводить приклади квадратних рівнянь різних видів (повних, неповних, зведених), квадратних тричленів.

Записує і пояснює: формулу коренів квадратного рівняння; способи розв’язування неповних квадратних рівнянь; формулу розкладання квадратного тричлена на множники.

Формулює:

означення: квадратного рівняння; кореня квадратного тричлена;

теорему Вієта і обернену до неї теорему.

Обґрунтовує теорему Вієта.

Розв’язує вправи, що передбачають:

знаходження коренів квадратних рівнянь різних видів; застосування теореми Вієта і оберненої до неї теореми; розкладання квадратного тричлена на множники; знаходження коренів рівнянь, що зводяться до квадратних; складання і розв’язування квадратних рівнянь і рівнянь, що зводяться до них, як математичних моделей текстових задач.

6

Тема 4. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВ-
ЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ